Question

18．如圖，在坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，另有A（0，3），B（-5，0），C（6，0）三點(diǎn)，直線L通過C點(diǎn)且與y軸相交于D點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：
（1）已知直線L的方程為5x-3y=k，求k的值．
（2）承（1），請(qǐng)完整說明△AOB與△COD相似的理由．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，即可求出k的值；
（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線L：5x-3y=k過點(diǎn)C（6，0），
∴5×6-3×0=k，
∴k=30，
（2）由（1）知，直線L：5x-3y=30，
∵直線L與y軸的交點(diǎn)為D，
令x=0，
∴-3y=30，
∴y=-10，
∴D（0，-10），
∴OD=10，
∵A（0，3），B（-5，0），C（6，0），
∴OA=3，OB=5，OC=6，
∴$\frac{OA}{OC}=\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{OB}{OD}=\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴△AOB∽△COD．

點(diǎn)評(píng) 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定，解本題的根據(jù)是求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．