Question

8．已知二元一次方程2x+y=3
（1）若y的值是負(fù)數(shù)，求x的取值范圍；
（2）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x²+x=6的一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出不等式3-2x＜0，解不等式即可；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入求值．

解答 （1）方程整理得：y=3-2x，
由y為負(fù)數(shù)，得到3-2x＜0，
解得：x＞1.5；

（2）原式=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a-1}$，
方程x²+x=6，
解得：x=-3或x=2（舍去），
當(dāng)a=x=-3時(shí)，原式=-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解的以及解一元一次不等式．分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．