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15．給出下列等式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，…，觀察后，請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．

分析 觀察各算式可知：左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為8的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出第n個算式即可．

解答 解：∵32-12=8=8×1；
52-32=16=8×2；
72-52=24=8×3；
92-72=32=8×4；
…
∴用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來為：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
故答案為：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞2}\\{b-2x＞0}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜1，則（a+b）2013=-1．

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6．找規(guī)律．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）根據(jù)規(guī)律填空：1+3+5+7+9+11=36=62；
（2）根據(jù)規(guī)律計算：1+3+5+7+9+…+99．

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3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線y=$\frac{k}{x}$ 在第一象限經(jīng)過點D．
（1）求D點的坐標(biāo)及雙曲線表示的函數(shù)解析式．
（2）將正方形ABCD沿x軸向左平移1個單位長度時，點C的對應(yīng)點C'恰好落在（1）中的雙曲線上．

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10．如圖，在△ABC中，線段AB、AC的垂直平分線與BC的交點分別為D、E．
（1）若△ADE的周長是15，求BC的長；
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度數(shù)．

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20．閱讀下列解題過程：
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{1×（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2-$\sqrt{3}$
請回答下列問題：
（1）認(rèn)真觀察一面的解答過程，直接寫出：
$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．（n為自然數(shù)，n≥1）
（2）已知：x=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$，y=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$，求2x2+7xy-2y2．

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7．先化簡，再求值：$\frac{5}{2}$$\sqrt{8x}$-6$\sqrt{\frac{x}{8}}$+2x$\sqrt{\frac{2}{x}}$，其中x=4．

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4．比較大�。�-4＞-7（填“＞”、“＜”或“=”）

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5．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞3（x-1）}\\{\frac{1+x}{3}-\frac{x-1}{2}≤1}\end{array}\right.$，并在數(shù)軸上把它的解集表示出來．

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同步練習(xí)冊答案