Question

10．如圖，在△ABC中，線段AB、AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)分別為D、E．
（1）若△ADE的周長是15，求BC的長；
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，即可得到AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=15，即可得到BD+DE+CE=15；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠B+∠C=80°，再根據(jù)∠B+∠BAD，∠C=∠CAE，即可得出∠BAD+∠CAE=80°，進(jìn)而得到∠DAE=100°-80°=20°．

解答 解：（1）∵線段AB、AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)分別為D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周長是15，
∴AD+DE+AE=15，
∴BD+DE+CE=15，即BC=15；

（2）∵∠BAC=100°，
∴△ABC中，∠B+∠C=80°，
又∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B+∠BAD，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=100°-80°=20°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．