Question

18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A₁，A₂，A₃，…都在x軸上，點B₁，B₂，B₃，…分別在直線y=x上，△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₂B₁A₂，△B₂A₂A₃，△B₃B₂A₃…，都是等腰直角三角形，如果OA₁=1，則點B₂₀₁₅的坐標是
（2²⁰¹⁴，2²⁰¹⁴）．

Answer 1

分析 根據(jù)OA₁=1，可得點A₁的坐標為（1，0），然后根據(jù)△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₂B₁A₂，△B₂A₂A₃，△B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，求出A₁A₂，B₁A₂，A₂A₃，B₂A₃…的長度，然后找出規(guī)律，求出點B₂₀₁₅的坐標．

解答 解：∵OA₁=1，
∴點A₁的坐標為（1，0），
∵△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∴A₁B₁=1，
∴B₁（1，1），
∵△B₁A₁A₂是等腰直角三角形，
∴A₁A₂=1，B₁A₂=$\sqrt{2}$，
∵△B₂B₁A₂為等腰直角三角形，
∴A₂A₃=2，
∴B₂（2，2），
同理可得，B₃（2²，2²），B₄（2³，2³），…B_n（2^n-1，2^n-1），
∴點B₂₀₁₅的坐標是（2²⁰¹⁴，2²⁰¹⁴）．
故答案是：（2²⁰¹⁴，2²⁰¹⁴）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．