Question

9．已知等腰三角形的一個內角為50°，則底角為65或50度．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和5cm，則它的周長是12 cm；若一個等腰三角形中，已知兩邊的長分別是9和5，則周長為19或23．

Answer 1

分析 ①由等腰三角形的一個內角為50°，可分別從50°的角為底角與50°的角為頂角去分析求解，即可求得答案；②本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論；③分9是底和腰兩種情況進行討論，利用三角形的三邊關系來判斷，再計算其周長即可．

解答 解：①∵等腰三角形的一個內角為50°，
若這個角為頂角，則底角為：$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
若這個角為底角，則另一個底角也為50°，
∴其一個底角的度數(shù)是65°或50°，
故答案為：65°或50°；
②分兩種情況討論
腰長為5時，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質，周長=5+5+2=12cm；
腰長為2cm時，三邊為5、2、2，
∵2+2=4＜5，
∴不滿足構成三角形，
∴周長為12cm，
故答案為：12；
③當邊長為9的邊為底時，三角形的三邊長為：9、5、5，滿足三角形的三邊關系，此時其周長為19；
當邊長為9的邊為腰時，三角形的三邊長為：9、9、5，滿足三角形的三邊關系，此時其周長為23．
故答案為：19或23．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．