Question

9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°．
（1）求∠BFD的度數(shù)．
（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=35°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=55°，
∴∠BEG=35°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=35°；

（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=35°，
∵∠C=44°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-44°=101°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．