Question

18．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到C′點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？

Answer 1

分析 做此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內，由于在平面內線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算．

解答 解：如圖1所示：

由題意得：AD=3，DC′=2+2=4，
在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′=$\sqrt{A{D}^{2}+DC{′}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
如圖2所示：

由題意得：AC=5，C′C=2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得；$AC′=\sqrt{A{C}^{2}+CC{′}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∵$\sqrt{29}＞5$．
∴第一種方法螞蟻爬行的路線最短，最短路程是5．

點評 本題考查了平面展開-最短路徑問題，此題的關鍵是明確線段最短這一知識點，然后把立體的長方體放到一個平面內，求出最短的路線．