Question

3．計算：：
（1）（xy-x²）÷$\frac{x-y}{xy}$             
（2）（$\frac{{a}^{2}b}{-c}$）²•（$\frac{{c}^{2}}{-ab}$）³÷（$\frac{bc}{a}$）⁴
（3）$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-4}$                  
（4）$\frac{2-x}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$）．

Answer 1

分析 （1）先因式分解，再利用分式的混合運算順序求解，
（2）利用分式的混合運算順序求解即可，
（3）先因式分解，再利用分式的混合運算順序求解，
（4）利用分式的混合運算順序求解即可．

解答 解：（1）（xy-x²）÷$\frac{x-y}{xy}$   
=-x（x-y）×$\frac{xy}{x-y}$，
=-x²y，
（2）（$\frac{{a}^{2}b}{-c}$）²•（$\frac{{c}^{2}}{-ab}$）³÷（$\frac{bc}{a}$）⁴
=$\frac{{a}^{4}^{2}}{{c}^{2}}$•$\frac{{c}^{6}}{-{a}^{3}^{3}}$•$\frac{{a}^{4}}{^{4}{c}^{4}}$，
=-a⁵b⁵，
（3）$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-4}$  
=$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{（a+1）（a-1）}$，
=$\frac{a+2}{{a}^{2}-a-2}$，
（4）$\frac{2-x}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$）
=$\frac{2-x}{x-1}$÷$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$，
=$\frac{2-x}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$，
=-x-2．

點評 本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是能正確的因式分解．