Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

分析 依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論．

解答 證明：∵AE∥BC，
∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD．
∵D為BC的中點，
∴BD=DC，
∴AE=DC；  
∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
又∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥CD，
∴平行四邊形ADCE為矩形．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．