Question

6．為了豐富群眾文化生活，某縣城區(qū)已經(jīng)整體轉(zhuǎn)換成了數(shù)字電視．目前該縣廣播電視信息網(wǎng)絡(luò)公司正在對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行數(shù)字電視改裝．公司現(xiàn)有400戶申請(qǐng)了但還未安裝的用戶，此外每天還有新的用戶申請(qǐng)．已知每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量相同，且每天申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)也相同，公司若安排3個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，則50天可以安裝完所有新、舊申請(qǐng)用戶；若公司安排5個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，則10天可以安裝完所有新，舊申請(qǐng)用戶．
（1）求每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量；
（2）如果要求在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請(qǐng)用戶，但前3天只能派出2個(gè)安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，才能完成任務(wù)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為x個(gè)，每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量為y戶，根據(jù)3個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，50天可以安裝完所有新、舊申請(qǐng)用戶5個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，則10天可以安裝完所有新，舊申請(qǐng)用戶，列方程組求解；
（2）設(shè)最后幾天增加a個(gè)小組，根據(jù)8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請(qǐng)用戶，列不等式求解．

解答 解：（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為x個(gè)，每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量為y戶，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{3y×50=400+50x}\\{5y×10=400+10x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=16}\end{array}\right.$．
答：每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為40個(gè)，每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量為16戶；
（2）設(shè)最后幾天增加a個(gè)小組，
由題意得，3×2×16+5×（2+a）×16≥400+8×40，
解得：a≥5.8．
答：至少增加6個(gè)小組．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．