Question

17．已知，a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，求$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}-ac-bc-ab}$的值．

Answer 1

分析 由a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，得出a-c=4，運(yùn)用完全平方式可得a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再將前面的a-b、a-c、b-c的值代入求出結(jié)果開方即可．

解答 解：∵a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，
∴a-c=4，
∵a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$[（2+$\sqrt{3}$）²+（2-$\sqrt{3}$）²+4²]
=$\frac{1}{2}$×30
=15，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}-ac-bc-ab}$=$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評 此題考查二次根式的化簡求值，因式分解的運(yùn)用，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．