Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若BC=4，AC=8，則BD=（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DE⊥AB，AE=BE，根據(jù)△AED∽△ACB，得到比例式求出AD的長即可．

解答 解：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2$\sqrt{5}$，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{2\sqrt{5}}{8}$=$\frac{AD}{4\sqrt{5}}$，
解得，AD=5，
∴BD=5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．