Question

2．已知a²+5a=-2，b²+2=-5b，且a≠b，則化簡b$\sqrt{\frac{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}}$=-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由a²+5a=-2，b²+2=-5b，即a²+5a+2=0，b²+5b+2=0，且a≠b可知a、b可看做方程x²+5x+2=0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，繼而知a+b=-5，ab=2，且a＜0，b＜0，將其代入到原式=-$\frac{b\sqrt{ab}}{a}$-$\frac{a\sqrt{ab}}$=-$\frac{^{2}\sqrt{ab}+{a}^{2}\sqrt{ab}}{ab}$=-$\frac{\sqrt{ab}[（a+b）^{2}-2ab]}{ab}$可得答案．

解答 解：∵a²+5a=-2，b²+2=-5b，即a²+5a+2=0，b²+5b+2=0，且a≠b，
∴a、b可看做方程x²+5x+2=0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，
則a+b=-5，ab=2，
∴a＜0，b＜0，
則原式=-$\frac{b\sqrt{ab}}{a}$-$\frac{a\sqrt{ab}}$
=-$\frac{^{2}\sqrt{ab}+{a}^{2}\sqrt{ab}}{ab}$
=-$\frac{\sqrt{ab}[（a+b）^{2}-2ab]}{ab}$
=-$\frac{\sqrt{2}×（25-4）}{2}$
=-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$，
故答案為：-$\frac{21}{2}$$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程的解、韋達(dá)定理、二次根式的化簡求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)a、b滿足的等式判斷出a、b可看做方程x²+5x+2=0的兩不相等的實(shí)數(shù)根且a+b=-5，ab=2，a＜0，b＜0是解題的關(guān)鍵．