Question

17．如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸L的距離分別為AB=2km，CD=4km且，BD=8km．
（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），
不必說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

分析 （1）可作點A關(guān)于直線L的對稱點A′，連接A′C與L相交于點P，點P即為所求；
（2）過點A′作AE垂直CD的延長線與點E，利用勾股定理求出線段A′C的長即可．

解答 解：（1）如圖，點P即為所求點；

（2）由作圖可得最短路程為A′C的距離，過A′作A′E⊥CD，交CD的延長線于E，
∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，
∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
∴A′C=$\sqrt{A′{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10km．

點評 本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，軸對稱-最短路線問題以及軸對稱圖形在實際生活中的應(yīng)用，但軸對稱圖形的畫法、兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．