Question

18．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，-3）和（3，5）．
（1）試求該二次函數(shù)的表達式．
（2）用配方法求該二次函數(shù)的頂點坐標，并求y隨x的增大而減小時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點（-1，-3）和（3，5）代入y=-x²+bx+c，列出關于b和c的二元一次方程組，求出b和c的值即可；
（2）把二次函數(shù)解析式為y=-x²+4x+2轉化成頂點坐標式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出y隨x的增大而減小時自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，-3）和（3，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=-1-b+c}\\{5=-9+3b+c}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²+4x+2，

（2）∵y=-x²+4x+2，
∴y=-（x-2）²+6，
∴二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=2，
∵a=-1＜0，
∴當x＞2時，y隨x的增大而減�。�

點評 本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式的知識，解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組的知識，此題難度不大．