Question

1．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
甲說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”
乙說：“如果把甲的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”
丙說：“∠AGD一定大于∠BFE．”
丁說：“如果聯(lián)結(jié)GF，則GF一定平行于AB．”
他們四人中說法正確的有甲、乙．
（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定得出CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根據(jù)平行線的判定得出DG∥BC，即可判斷甲；根據(jù)∠AGD=∠ACB推出DG∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDG=∠BCD，即可判斷乙，根據(jù)已知條件判斷丙和丁即可．

解答 解：甲、乙正確；
理由是：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，∴甲正確；
∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，∴乙正確；
丙和丁的說法根據(jù)已知不能推出，∴丙錯誤，丁錯誤；
故答案為：甲、乙．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．