Question

20．如圖所示，在三角形中已知兩邊之長分別為a，b（a＜b），那么第三邊上的中線的長度x的取值范圍是$\frac{b-a}{2}$＜x＜$\frac{b+a}{2}$．

Answer 1

分析 首先延長AD到E，使DE=AD，連接BE，證明△ACD≌△EBD可得AC=BE=a，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AB-EB＜AE＜AB+BE，進(jìn)而可得b-a＜2AD＜b+a，從而可得答案．

解答 解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE；
∵AD為中線，
∴CD=BD，
在△ACD和△EBD中$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠BDE}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴EB=AC=a，
∵在△AEB中，AB-EB＜AE＜AB+BE，
∴b-a＜2AD＜b+a，
∴$\frac{b-a}{2}$＜x＜$\frac{b+a}{2}$，
故答案為：$\frac{b-a}{2}$＜x＜$\frac{b+a}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．