Question

4．已知$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\sqrt{5}$，求$\frac{{x}^{4}+{x}^{2}+1}{{x}^{4}-{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\sqrt{5}$得出x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，再把代數(shù)式的分子分母同時(shí)除以x²，把x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\sqrt{5}$，
∴x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，
∴原式=$\frac{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-1}$
=$\frac{（x+\frac{1}{x}）^{2}-2+1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-2-1}$
=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-2+1}{（\sqrt{5}）^{2}-2-1}$
=$\frac{5-2+1}{5-2-1}$
=$\frac{4}{2}$
=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．