Question

10．甲于上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v n mile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距離為50n mile的B港，然后乘汽車以勻速2v km/h從B港到距離為300km的C市，設(shè)甲乘汽車，摩托艇的時(shí)間分別為x h，y h，甲必須在當(dāng)天下午4時(shí)至下午9時(shí)到達(dá)C市．
（1）寫出x，y滿足的關(guān)系式；
（2）若乘汽車的費(fèi)用為20元/小時(shí)，乘摩托艇的費(fèi)用為25元/小時(shí)，求甲乘這兩種交通工具總費(fèi)用的最小值．

Answer 1

分析 （1）分析題意，作出相關(guān)量之間的關(guān)系，即可得出x，y滿足的關(guān)系式；
（2）根據(jù)總費(fèi)用=乘汽車的費(fèi)用+乘摩托艇的費(fèi)用列出關(guān)系式，根據(jù)4≤v≤20，可知當(dāng)v=20時(shí)w最小，代入即可求得最小值．

解答 解：（1）由題意得：y=$\frac{50}{v}$，x=$\frac{300}{2v}$=$\frac{150}{v}$，
∴y=$\frac{1}{3}$x；
（2）乘汽車的費(fèi)用為20x=20×$\frac{150}{v}$=$\frac{3000}{v}$，乘摩托艇的費(fèi)用為25y=25×$\frac{50}{v}$=$\frac{1250}{v}$，
w_總=$\frac{3000}{v}$+$\frac{1250}{v}$=$\frac{4250}{v}$，
∵4≤v≤20，
∴當(dāng)v=20時(shí)，w最小，
∴w的最小值為212.5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際意義得出相關(guān)量之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．