Question

6．已知關(guān)于x的方程（b-c）x²+2（a-b）x+b-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形的形狀一定是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△=0，即可得出a=c≠b，從而得出以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形為等腰三角形．

解答 解：∵關(guān)于x的方程（b-c）x²+2（a-b）x+b-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-c≠0}\\{△=[2（a-b）]^{2}-4（b-c）（b-a）=0}\end{array}\right.$，
解得：a=c≠b，
∴以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．