Question

14．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=4，AE=3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（　　）

• A． 12+8$\sqrt{2}$
• B． 20
• C． 12+4$\sqrt{10}$
• D． 16$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答 解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關(guān)于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=4，AE=3BE，
∴AE=12，AB=16，
∴DE=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
故PB+PE的最小值是20．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出．