Question

2．如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可得出點B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置結(jié)合點A、B的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）把點A的坐標(biāo)（2，3）代入一次函數(shù)y=x+b中，
3=2+b，解得：b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．
把點A的坐標(biāo)（2，3）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中，
3=$\frac{k}{2}$，解得：k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{6}{x}$．
聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴點B的坐標(biāo)為（-3，-2）．
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-3＜x＜0或x＞2時，直線在雙曲線的上方，
∴不等式x+1＞$\frac{6}{x}$的解集為-3＜x＜0或x＞2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)解析式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．