Question

20．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在AB的延長線上，連接OE交BC于點F，若AB=6，BC=4，BE=2，求BF的長．

Answer 1

分析 首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值．

解答 解：取AB的中點M，連接OM，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴△EFB∽△EOM，
∴$\frac{BE}{ME}$=$\frac{BF}{OM}$，
∵AB=6，AD=BC=4，BE=2，
∴ME=MB+BE=$\frac{1}{2}$AB+BE=$\frac{1}{2}$×6+2=5，
∴$\frac{2}{5}=\frac{BF}{2}$，
∴BF=$\frac{4}{5}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．