Question

9．滿足下列條件的三角形是直角三角形的有（　�。﹤�．
（1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；
（2）在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；
（3）一個三角形三邊長之比為5：12：13；
（4）一個三角形三邊長a、b、c滿足a²-b²=c²．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理或勾股定理的逆定理即可進(jìn)行判斷，從而得到答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°，
∴∠C=180°-15°-75°=90°，
故是直角三角形；
（2）∵12²+16²=20²，
∴三邊長分別為12，16，20的三角形是直角三角形．
（3）∵5²+12²=13²，
∴三邊長之比為5：12：13的三角形是直角三角形．
（4）∵a²-b²=c²，
∴a²=b²+c²，
故是直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．