Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+n的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點A（m，4）．
（1）求m、n的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=-x+n的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積；
（3）直接寫出使函數(shù)y=-x+n的值小于函數(shù)y=2x的值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式中即可求出m的值．將點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出n的值．
（2）求出點B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出答案．
（3）根據(jù)圖象即可寫出x的取值范圍．

解答 解：（1）正比例函數(shù)y=2x的圖象過點A（m，4）．
∴4=2m，
∴m=2．
又∵一次函數(shù)y=-x+n的圖象過點A（m，4）．
∴4=-2+n，
∴n=6．
（2）一次函數(shù)y=-x+n的圖象與x軸交于點B，
∴令y=0，0=-x+6
∴x=6 點B坐標(biāo)為（6，0）．
∴△AOB的面積：$\frac{1}{2}$×6×4=12．
（3）由圖象可知：x＞2．

點評 本題考查一次函數(shù)，涉及待定系數(shù)法，三角形面積公式，解方程等知識，本題屬于中等題型．