Question

8．如圖，?ABCD中，CE⊥AD于點E，CF⊥BA交BA的延長線于點F，∠FBC=30°，CE=3cm，CF=5cm，求?ABCD的周長．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質可知：∠FBC=∠D=30°，由含30°直角三角形的性質可求得DC=6，BC=10，然后利用平行四邊形的性質可求得它的周長．

解答 解：∵CE⊥AD，CF⊥BA，
∴∠BFC=∠CED=90°．
∴△BCF和△CED是直角三角形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠FBC=∠D=30°，AB=CD，AD=BC．
∵在Rt△BCF中，∠FBC=30°．
∴BC=2FC=10cm．
∵在Rt△CED中，∠D=30°．
∴DC=2EC=6cm．
∴?ABCD的周長=2（CD+BC）=2×16=32cm．

點評 本題主要考查的是平行四邊形的性質、含30°直角三角形的性質，利用含30°直角三角形的性質求得BC、DC的長是解題的關鍵．