Question

9．計算：2009$\frac{1}{2}$-2008$\frac{1}{3}$+2007$\frac{1}{2}$-2006$\frac{1}{3}$+2005$\frac{1}{2}$-2004$\frac{1}{3}$+…+3$\frac{1}{2}$-2$\frac{1}{2}$+1$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 兩項一組，求出它們的差，再得到一共的組數(shù)，相乘即可求解．

解答 解：2009$\frac{1}{2}$-2008$\frac{1}{3}$+2007$\frac{1}{2}$-2006$\frac{1}{3}$+2005$\frac{1}{2}$-2004$\frac{1}{3}$+…+3$\frac{1}{2}$-2$\frac{1}{2}$+1$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
=（2009$\frac{1}{2}$-2008$\frac{1}{3}$）+（2007$\frac{1}{2}$-2006$\frac{1}{3}$）+（2005$\frac{1}{2}$-2004$\frac{1}{3}$）+…+（3$\frac{1}{2}$-2$\frac{1}{2}$）+（1$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
=1$\frac{1}{6}$×1005
=1172.5．

點(diǎn)評 考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．方法指引：
①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式． 
②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計算簡化．