Question

19．如圖，已知△ABC的面積為5.5，AC=4.4，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并畫(huà)出圖形．

Answer 1

分析 因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線，設(shè)F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，由于為銳角三角形，則N必在AC上，作AC邊上的高BM，M在線段AC上，連接BN交AD于E，則EF=EN，BE+EF=BE+EN=BN，在直角三角形BMN中，BN是斜邊，BM是直角邊，所以BN最小值是和BM重合即為三角形ABC的BC邊上的高線，利用面積公式求出高線BM即可．

解答 解：設(shè)F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，由于為銳角三角形，則N必在AC上，作AC邊上的高BM，M在線段AC上，連接BN交AD于E，
∴EF=EN，
∴BE+EF=BE+EN=BN≥BM，
∵△ABC的面積為5.5，AC=4.4，
∴5.5=$\frac{1}{2}$AC•BM，
∴BM=$\frac{5}{2}$，
∴BE+的最小值為$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的作出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE+EF的最小值為三角形某一邊上的高線．