Question

7．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于G，BG=4$\sqrt{2}$，則四邊形AECD的周長為（　�。�

• A． 20
• B． 21
• C． 22
• D． 23

Answer 1

分析 由在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分線交BC于點E，易得△ABE是等腰三角形，繼而求得BE與CE的長，又由BG⊥AE于G，BG=4$\sqrt{2}$，即可求得AE的長，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=8，CD=AB=6，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=2，
∵BG⊥AE，
∴AG=EG=$\sqrt{B{E}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{36-32}$=2，
∴AE=AG+EG=4，
∴梯形AECD的周長為：AD+CD+CE+AE=8+6+2+4=20．
故選A．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．關(guān)鍵是正確證明AB=BE，掌握等腰三角形三線合一．