Question

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁，直接寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)畫出△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A₂B₂C₂，直接寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
（3）直接寫出（2）點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A₁B₁C₁，直接寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A₂B₂C₂，直接寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
（3）先根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式得出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）如圖所示，由圖可知B₁（-1，2）；

（2）如圖所示，由圖可知B₂（2，-4）；

（3）∵OB=

22+42

=2

5

，
∴點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=

90π×2 5

180

=

5

π．
故答案為：

5

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．