Question

3．計算邊長為3的等邊三角形外接圓半徑為和圓心到邊的距離．

Answer 1

分析 連接OA，作OD⊥AC于D，由才知道了得出AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠OAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，由三角函數(shù)得出OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA=2OD=$\sqrt{3}$即可．

解答 解：如圖所示，
連接OA，作OD⊥AC于D，
則AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$，∠ODA=90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠OAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OA=2OD=$\sqrt{3}$；
即外接圓半徑為$\sqrt{3}$，圓心到邊的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過作輔助線解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．