Question

14．如圖，如果邊長為1的等邊△PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)4次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的路程是$\frac{7}{2}$π．

Answer 1

分析 由題意可知：等邊△PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)第1次，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的��；第2次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒有移動(dòng)；第3次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的��；第4次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的��；由此計(jì)算得出答案即可．

解答 解：如圖，

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的弧長，
點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為：3×$\frac{210π×1}{180}$=$\frac{7}{2}$π．
故答案為：$\frac{7}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．