Question

12．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4）、B（4，4）和C（6，2）．
（1）點(diǎn)A、B、C能確定一個(gè)圓嗎？說明理由；
（2）如果能，用尺規(guī)作圖的方法，作出過這三點(diǎn)的圓的軌跡；
（3）寫出圓心P的坐標(biāo)，并求出⊙P的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，可得答案；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得圓心，可得圓；
（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得圓心，根據(jù)勾股定理，可得半徑．

解答 解：（1）點(diǎn)A、B、C能確定一個(gè)圓，理由是：點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上；
（2）如圖：；
（3）由AB的垂直平分線，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，得
圓心的坐標(biāo)是（2，0），
半徑的長(zhǎng)為$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了確定圓的條件，不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，線段垂直平分線的交點(diǎn)是圓心．