Question

4．如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG，垂足為E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F．在線段AG上取點(diǎn)H，使得∠ABH=∠CDE．則線段AG、DE與HG之間有什么關(guān)系？

Answer 1

分析 利用正方形的性質(zhì)和條件可證明△AED≌△BHA，可求得AH=DE，再利用線段的和差關(guān)系可求得結(jié)論．

解答 解：AG=DE+HG．
證明如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，AB∥CD，
∴∠ABH=∠CDE=∠AFE，
∴DF∥BH，
∵DE⊥AG，
∴∠BHA=∠AED=90°，
∴∠BAH+∠DAE=∠DAE+∠ADE，
∴∠BAH=∠ADE，
在△AED和△BHA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠BAH}\\{∠AED=∠BHA}\\{AD=AB}\end{array}\right.$
∴△AED≌△BHA（AAS），
∴DE=AH，
∵AG=AH+HG，
∴AG=DE+HG．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，由條件證得△AED≌△BHA是解題的關(guān)鍵．