Question

11．用邊長(zhǎng)為1的小正方形按下圖的方式拼成大正方形；

（1）按這種拼法，第4個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是12，第n個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2n+4．
（2）能不能拼成周長(zhǎng)為2008的大長(zhǎng)方形？如果能，那么需要多少個(gè)這樣的小正方形？如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）由圖可知：第1個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（1+2）=6；第2個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（1+3）=8；第3個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（1+4）=10；…由此得出第n個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2（1+n+1）2n+4；進(jìn)一步代入求得答案即可；
（2）利用（1）中的代數(shù)式建立方程，求得方程的解解決問題．

解答 解：（1）∵第1個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（1+2）=6；
第2個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（1+3）=8；
第3個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（1+4）=10；
…
∴第n個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2（1+n+1）=2n+4；
∴第4個(gè)圖的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×4+4=12；
（2）能拼成周長(zhǎng)為2008的大長(zhǎng)方形．
理由如下：
由題意得，
2n+4=2008
解得：n=1002，
所以能拼成周長(zhǎng)為2008的大長(zhǎng)方形，需要1002+1=1003個(gè)這樣的小正方形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的拼接規(guī)律，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式得出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．