Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)N，若AC=6cm，OA=2cm，則圖中陰影部分的面積為 ^{$\frac{23}{3}π-5\sqrt{3}$，}cm²（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析 先求出∠ACD=90°，∠AOM=120°，再分別求出S_扇形ACF，S_扇形AON，S_△ACD，S_△AON最后求面積的和差即可

解答 解：如圖
，
連接ON，OG，并延長(zhǎng)GO交AD于M，
在Rt△OGC中，OC=4，OG=2，
∴∠OCG=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=30°，
∵OA=ON，
∴∠CAD=∠ANO=30°，
在Rt△OAM中，OM=$\frac{1}{2}$OA=1，AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ACD中，CD=ACtan30°=2$\sqrt{3}$，
∴S_扇形ACF=$\frac{90π×{6}^{2}}{360}$=9π，
S_扇形AON=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，
S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC×CD=6$\sqrt{3}$，
S_△AON=$\frac{1}{2}$AN×OM=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_扇形ACF-S_△ACD-S_扇形AON+S_△AON=9π-6$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}π$+$\sqrt{3}$=$\frac{23}{3}π-5\sqrt{3}$cm²．
故答案為$\frac{23}{3}π-5\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是切線的性質(zhì)，主要考查了不規(guī)則圖形面積的求法，通�；�成幾個(gè)規(guī)則圖形面積，涉及扇形的面積的計(jì)算，弓形，三角形面積的計(jì)算，熟記基本圖形計(jì)算面積的公式是解本題的關(guān)鍵．