Question

13．如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A、B、C在圓周上，
將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面，如果圓錐的高為3$\sqrt{30}$cm，則這塊圓形紙片的直徑為（　�。�

• A． 12cm
• B． 20cm
• C． 24cm
• D． 28cm

Answer 1

分析 設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB=$\sqrt{2}$R，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=$\frac{90•π•\sqrt{2}R}{180}$，解得r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$R，然后利用勾股定理得到（$\sqrt{2}$R）²=（3$\sqrt{30}$）²+（$\frac{\sqrt{2}}{4}$R）²，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑．

解答 解：設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=$\sqrt{2}$R，
根據(jù)題意得2πr=$\frac{90•π•\sqrt{2}R}{180}$，解得r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$R，
所以（$\sqrt{2}$R）²=（3$\sqrt{30}$）²+（$\frac{\sqrt{2}}{4}$R）²，解得R=12，
所以這塊圓形紙片的直徑為24cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．