Question

9．已知G是△ABC的重心，AG=1，BG=3，CG=2$\sqrt{2}$，求S_△ABC．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AG到GE，與BC相交于D，使DG=DE，則△BDG≌△CDE，所以CE=BG=6，根據(jù)重心的性質(zhì)可求得DG=DE=3，則GE=6，又CG=10，所以△CGE是直角三角形，并可求得其面積，從而得出△BGC的面積，即可求得△ABC的面積．

解答 解：延長(zhǎng)AG到E，與BC相交于D，使DG=DE，則△BDG≌△CDE，
∴CE=BG=3，
∵DG=$\frac{1}{2}$AG=$\frac{1}{2}$，
∴DG=DE=$\frac{1}{2}$，
∴GE=1，
∵CG=2$\sqrt{2}$，
∴△CGE是直角三角形，
∴S_△GBC=S_△CGE=$\frac{1}{2}$×3×2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=3S_△GBC=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重心的概念和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．