Question

14．如圖，梯形ABCD中，AD∥CB，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿AD向D點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，則：
（1）幾秒后四邊形MNCD為平行四邊形；
（2）幾秒后四邊形ABNM為矩形．

Answer 1

分析 （1）用t表示出MD、CN，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得MD=CN，然后計(jì)算即可得解；
（2）表示出AM和BN的長(zhǎng)，當(dāng)AM=BN時(shí)四邊形ABNM為矩形．

解答 解：（1）設(shè)t秒后四邊形MNCD為平行四邊形，
∵點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，
∴MD=AD-AM=18-t，CN=2t，
四邊形MNCD是平行四邊形時(shí)，MD=CN，
∴18-t=2t，
解得t=6；
∴6秒時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：AM=t，BN=21-2t，
當(dāng)四邊形ABNM為矩形時(shí)AM=BN，
即：t=21-2t，
解得：t=7，
∴7秒時(shí)，四邊形ABNM為矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形，平行四邊形的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)及矩形的判定，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．