Question

8．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=6，AC=8
（1）請(qǐng)畫出△ABC的內(nèi)切圓，圓心為O；
（2）請(qǐng)計(jì)算出⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）首先由三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓；
（2）首先利用勾股定理計(jì)算出BC長，再由直角三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與周長積的一半，即可求得△ABC的內(nèi)切圓的半徑．

解答 解：（1）①分別作出∠BAC與∠ABC的角平分線，這兩條角平分線的交點(diǎn)是△ABC的內(nèi)切圓的圓心O，
②過點(diǎn)O作OD⊥BA于點(diǎn)D，
③以O(shè)為圓心，OD長為半徑畫圓，
則⊙O即是△ABC的內(nèi)切圓；

（2）設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=6，
∴CB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BA=$\frac{1}{2}$×8×6=24，AB+AC+BC=24，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）r，
∴r=$\frac{2{S}_{△ABC}}{AB+AC+BC}$=$\frac{2×24}{24}$=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是正確確定圓心位置和半徑，掌握直角三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與周長積的一半．