Question

4．已知在反比例函數(shù)$y=\frac{{-{a^2}-1}}{x}$（a為常數(shù)）的圖象上有A（-3，y₁），B（-1，y₂）和C（2，y₃）三點(diǎn)，則y₁，y₂與y₃的大小關(guān)系為y₃＜y₁＜y₂．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先分別計(jì)算出y₁，y₂與y₃的值，然后比較大小即可．

解答 解：當(dāng)x=-3時(shí)，y₁=$\frac{-{a}^{2}-1}{-3}$；當(dāng)x=-2時(shí)，y₂=$\frac{-{a}^{2}-1}{-1}$，當(dāng)x=2時(shí)，y₃=$\frac{-{a}^{2}-1}{2}$，
∵-a²-1＜0，
∴y₃＜y₁＜y₂．
故答案為y₃＜y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．