Question

15．如圖，AD是一段斜坡，AB是水平線，現(xiàn)為了測斜坡上一點D的鉛直高度（即垂線段DB的長度），小亮在D處立上一竹竿CD，并保證CD=AB，CD⊥AD，然后在竿頂C處垂下一根細繩．（細繩末端掛一重錘，以使細繩與水平線垂直）．細繩與斜坡AD交于點E，此時他測得DE=2米，求DB的長度．

Answer 1

分析 延長CE交AB于F，根據(jù)等角的余角相等求出∠A=∠C，再利用“角邊角”證明△ABD和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DB=DE．

解答 解：如圖，延長CE交AB于F，
則∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，
∵∠1=∠2（對頂角相等），
∴∠A=∠C，
在△ABD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠ABD=∠CDE=90°}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDE（ASA），
∴DB=DE，
∵DE=2米，
∴DB的長度是2米．

點評 本題考查了全等三角形的應用，仔細觀察圖形求出∠A=∠C是解題的關(guān)鍵．