Question

17．如圖，一艘軍艦從點(diǎn)A向位于正東方向的C島航行，在點(diǎn)A處測得B島在其北偏東60°方向，航行75海里到達(dá)點(diǎn)D處，測得B島在其北偏東30°，繼續(xù)航行5千米到達(dá)C島，此時(shí)接到通知，要求這艘軍艦在半小時(shí)內(nèi)趕到正北方向的B島執(zhí)行任務(wù)，則這艘軍艦航行速度至少為多少才能按時(shí)趕到B島？

Answer 1

分析 首先在AC上取點(diǎn)E，作AE=BE，易求得∠BEC=60°，然后設(shè)AE=x海里，可求得BE=AE=x海里，EC=x海里，則可得方程x+x=75+5，繼而求得答案．

解答 解：在AC上取點(diǎn)E，作AE=BE，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=60°，
設(shè)AE=x，
則BE=AE=x，
在Rt△BEC中，EC=BE•cos60°=x，
∵AD=75千米，CD=5千米，
∴x+$\frac{1}{2}$x=75+5，
解得：x=$\frac{160}{3}$，
∴BE=$\frac{160}{3}$（千米），
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BE=$\frac{80\sqrt{3}}{3}$（千米），
∵這艘軍艦在半小時(shí)內(nèi)趕到正北方向的B島執(zhí)行任務(wù)，
∴$\frac{80\sqrt{3}}{3}$÷$\frac{1}{2}$=$\frac{160\sqrt{3}}{3}$（千米/時(shí)），
∴這艘軍艦航行速度至少為$\frac{160\sqrt{3}}{3}$千米/時(shí)時(shí)才能按時(shí)趕到B島．

點(diǎn)評 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解；注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．