Question

13．如圖，△AOB中，點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若△AOB的面積為12，則k的值是（　　）

• A． 8
• B． 7.5
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 如圖，過A，C兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接CO．根據(jù)已知條件得到S_△ACO=S_△OBC=6，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可以知道S_△AOC=S_梯形AMNC=6，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，過A，C兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接CO．
∵C是AB的中點(diǎn)，又∵S_△AOB=12，
∴S_△ACO=S_△OBC=6，
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可以知道，S_△AOC=S_梯形AMNC=6，
∵C是AB中點(diǎn)，CN∥AM，
∴CN是直角三角形AMB的中位線，
∴S_△CNB=$\frac{1}{3}$S_梯形AMNC，
由反比例函數(shù)知，S_△AOM=$\frac{k}{2}$，同時(shí)S_梯形AMNC=6，S_△CNB=$\frac{1}{3}$S_梯形AMNC．
∵S_△AOB=S_△AOM+S_梯形AMNC+S_△CNB，
解得k=8．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．