Question

4．已知m，n互為相反數(shù)，a、b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于3，求x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 根據(jù)互為相反數(shù)的定義可得m+n=0，根據(jù)互為負(fù)倒數(shù)的定義可得ab=-1，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵m、n互為相反數(shù)，
∴m+n=0，
∵a、b互為負(fù)倒數(shù)，
∴ab=-1，
∵x的絕對(duì)值等于3，
∴x=±3，
①x=3時(shí)，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵
=3³-（1+0-1）×3²+0×3¹⁰+[-（-1）]²⁰¹⁵
=27+1
=28
②x=-3時(shí)，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵
=（-3）³-（1+0-1）×（-3）²+0×3¹⁰+[-（-1）]²⁰¹⁵
=-27+1
=-26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，負(fù)倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．