Question

16．如果方程4x²-（3m-1）x-9=0的一個(gè)根是x=$\frac{3}{2}$，求出m的值和方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 先把x=$\frac{3}{2}$代入方程得到關(guān)于m的一次方程，解得m=$\frac{1}{3}$，則原方程變形為4x²-9=0，然后用直接開平方法解此方程即可得到方程的另一個(gè)根．

解答 解：把x=$\frac{3}{2}$代入方程得4×$\frac{9}{4}$-（3m-1）×$\frac{3}{2}$-9=0，
解得m=$\frac{1}{3}$，
所以原方程變形為4x²-9=0，
解得x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$，
即方程的另一個(gè)根為-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．