Question

12．設(shè)m=$\root{x-y-1}{x-2y}$表示的是（x-2y）的算術(shù)平方根，n=$\root{2x+y}{2y-3x}$表示的是2y-3x的立方根，求2m²+3n²+5的算術(shù)平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義首先求出x，y的值，進而求出m，n的值即可得出答案．

解答 解：由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=2}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
則m=$\sqrt{2-2×（-1）}$=2，
n=$\root{3}{2×（-1）-3×2}$=-2，
則2m²+3n²+5=2×2²+3×（-2）²+5=25，
則2m²+3n²+5的算術(shù)平方根為5．

點評 此題主要考查了算術(shù)平方根以及立方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．