Question

11．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{-3x+5＞0}\end{array}\right.$的解集為-$\frac{3}{2}$＜x＜7+m，則m的取值范圍為m=-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 先分別解兩個不等式得到x＞-$\frac{3}{2}$和x＜$\frac{5}{3}$，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后根據(jù)題意得到m的方程，再解方程即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0①}\\{-3x+5＞0②}\end{array}\right.$，
解①得x＞-$\frac{3}{2}$，
解②得x＜$\frac{5}{3}$，
所以不等式組的解集為-$\frac{3}{2}$＜x＜$\frac{5}{3}$，
所以7+m=$\frac{5}{3}$，解得m=-$\frac{16}{3}$．
故答案為m=-$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．