Question

已知函數(shù)y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m．
（1）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；
（3）這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的定義,正比例函數(shù)的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，可得答案；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)等于0，常數(shù)項(xiàng)不等于0，是一次函數(shù)，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)等于0，常數(shù)項(xiàng)等于0，可得正比例函數(shù)．

解答：解：（1）函數(shù)y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m是二次函數(shù)，
即m²-m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴當(dāng)m≠0且m≠1，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；
（2）函數(shù)y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m是一次函數(shù)，
即m²-m=0且m-1≠0
∴m=0
∴當(dāng)m=0，函數(shù)是一次函數(shù)；
（3）函數(shù)y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m是正比例函數(shù)，
即m²-m=0且2-2m=0且m-1≠0
∴m不存在
∴函數(shù)y=（m²-m）x²+（m-1）x+2-2m不可能是正比例函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)，注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0時(shí)，是二次函數(shù)；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，是一次函數(shù)；二次項(xiàng)系數(shù)等于0，同時(shí)常數(shù)項(xiàng)等于0時(shí) 是正比例函數(shù)．